Geschichte, Physik, Harmonik
Hans Jenny (1904 – 1972), ein Schweizer Naturforscher, verwandte zur Darstellung von Wellenphänomenen Schwingungsgeneratoren, deren Frequenzen genau einstellbar waren. Er experimentierte mit Platten und mit Wasserschalen. Seine Erstveröffentlichung der Kymatik erfolgte 1967 und trug den Titel Kymatik. Der Begriff Kymatik wurde von ihm geprägt.
to kyma
Henny, Hans; Kymatik, Basilius Press, Basel, 1967, S. 15
ist griechisch und bedeutet Welle. Gemeint waren „die Dinge, die sich auf Wellen beziehen.“
Wir wollen das Wellenphänomen, um das es hier geht, etwas umfassender angehen. Zunächst sehen wir uns die Geschichte an.
Die historische Entwicklung der Darstellung von Wellenphänomenen begann mit E. Chladni (1756 – 1827).
„Als Sohn des Juristen Ernst Martin Chladni geboren, besuchte Ernst Florens Chladni von 1771 bis 1774 die Fürstenschule Grimma, studierte dann an der Universität Leipzig Rechtswissenschaften und wurde 1782 zum Doktor jur. promoviert. Nach dem Tod seines Vaters bestärkte ihn sein musikalisches Talent, sich mehr mit der experimentellen Akustik zu beschäftigen; dabei orientierte er sich an den Erkenntnissen der Mathematiker Leonhard Euler und Daniel Bernoulli. Bekannt ist Chladni für seine Arbeiten, welche die Akustik begründeten. So veröffentlichte er 1787 erste wegweisende Erkenntnisse darüber, dass auf mit Sand bestreuten dünnen Platten Muster bzw. Knotenlinien entstehen, wenn man diese in Schwingungen versetzt. Diese werden nach ihm als Chladnische Klangfiguren bezeichnet und beflügelten auch die Theorie der elastischen Platte bzw. Plattentheorie. In einem 1796 erschienenen Werk beschrieb Chladni die Longitudinalschwingungen der Saiten und Stäbe, bei denen die Schwingungen nicht quer zu den Saiten und Stäben erfolgen, sondern in deren Längsrichtung.“ (URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Florens_Friedrich_Chladni#Leben)
M. Faraday (1791 – 1867) experimentierte mit Flüssigkeiten. Er füllte Gefäße mit Wasser und brachte die Gefäße zum Schwingen. Auf der Wasseroberfläche entstanden stehende Wellen. Diese Experimente werden noch heute von Musikern und Künstlern durchgeführt (Siehe Abbildung).
„J. Lissajous (1822 – 1880) überlagerte lineare Schwingungen, die senkrecht aufeinander stehen und erzeugte die nach ihm benannten Lissajous-Figuren. Das „sind Kurvengraphen, die durch die Überlagerung zweier harmonischer, rechtwinklig zueinander stehender Schwingungen verschiedener Frequenz entstehen. Sie sind benannt nach dem französischen Physiker Jules Antoine Lissajous (1822–1880). Später spielten sie zum Beispiel bei der Ausbildung zum tieferen Verständnis von Wechselströmen mit Hilfe des Oszilloskops eine Rolle.“ (URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Lissajous-Figur#:~:text=Lissajous%2DFiguren%20sind%20Kurvengraphen%2C%20die,stehender%20Schwingungen%20verschiedener%20Frequenz%20entstehen.)
Wir kommen in das 20. Jahrhundert. Hans Henny wurde durch die Veröffentlichung seines Buches über „Kymatik“ (1967) bekannt. Alexander Lauterwasser befasste sich wie vor ihm Faraday mit Wasser. 2009 veröffentlichte er sein Buch „Das Geheimnis der Schildkröte: eine Entdeckungsreise durch Morphologie, Zoologie und Mythologie eines wundersamen Tieres“. Lauterwasser sah in der Biologie Erscheinungen von Wellenphänomenen. Aber was sind Wellenphänomene überhaupt?
Chaos zwischen den stehenden Wellen
Schwingende Systeme sind nichtlinear
In Hans Hennys Arbeiten wird deutlich, dass es sich nicht nur um Schwingungsphänomene handelte, sondern um chaotisches Verhalten. Für Henny selbst war die in den 60ern aufkommende Theorie der dynamischen Systeme, die Chaos-Theorie und die Fraktale zu neu, um sie in seinen Arbeiten zu berücksichtigen. Der Schweizer Naturforscher war auch zu sehr auf die Traditionen Goethes und Rudolf Steiners hin orientiert.
„In den 1960er Jahren entdeckte Edward N. Lorenz die Phänomene, die heute als deterministisches Chaos bezeichnet werden, an einem Modell für das Wetter mit einem Gleichungssatz von drei Gleichungen zur Strömungsmechanik. Als er, um Zeit zu sparen, gerundete Werte einer früheren Berechnung verwendete, beobachtete er, dass winzige Änderungen der Anfangsbedingungen nach kurzer Zeit zu völlig unterschiedlichen Ergebnissen führten. Der daraus abgeleitete Schmetterlingseffekt und die Formulierung des Begriffs der sensiblen Abhängigkeit von Anfangsbedingungen wurden zu häufig missdeuteten Metaphern der „Chaostheorie“.“ (URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Chaosforschung#Geschichte)
Dr. Gabriele Kelemen (Artist, West University, Timisoara, Romania) brachte das auf dem 1. Weltkongress der Kymatik zum Ausdruck:
Nichtlineare Systeme finden wir etwa in den Wolkenbildungen, im Rauch und Dunst, im Wasser, aber ebenso im Kosmos. Dort können wir etwa die aus Methan bestehenden Wolken auf dem Planeten Jupiter beobachten.
Beate Buttkus; H. Joachim Schlichting; Volkhard Nordmeier von der Universität GH Essen befassen sich in ihrem Artikel: Tropfendes Wasser als chaotisches System – „Experimente zur nichtlinearen Dynamik mit Wasser und der Tropfenbildung unter einem Wasserhahn und finden dort die für danamische Systeme typische „Bifurkation“, S.4, die Aufspaltung der Tropf-Folge und den Wechsel in verschiedene Intervalle im Rhythmus 1, 2, 4, …
Wir sehen diese Phänomene auch bei allen Wellendarstellungen, von E. Kladny (1787) bis Alexander Lauterwasser (2009). Mit zunehmender Anregungs-Frequenz können wir Phasen des Chaos und Phasen der Ordnung erkennen. Ordnung zeigt i.d.R. als stehende Wellen.
Stehende Wellen erscheinen in jedem labilen System, dem Energie zugrführt wird. Im Bild oben stehende Wellen erhitzter Flüssigkeit.
Tropft Wasser auf eine heiße Herdplatte, so entstehen ganz ähnliche Strukturen, wie wir sie bei den Schwingungsphänomenen von Hans Henny sehen.
Stehende Wellen
Stehende Wellen gibt es überall, wo sich Chaos breitmacht. D. h., wo Energie labile Systeme anregt. Sie sind die ruhenden Orte der Ordnung, die sich immer mit den Regionen und Zeiten des Chaos und der Veränderung abwechseln.
Stehende Wellen in den Wolken und auf dem Jupiter. Beides sind nichtlineare dynamische Systeme, die als Phasen der Ordnung stehenden Wellen ausbilden.
Stehende Wellen an schwingenden Platten, im Wasser, in den Wolken, usw. sind nur teilweise berechenbar. Bei schwingenden Platten gibt es grundlegende Arbeiten, die es erlauben, einige Grundmoden (stehende Wellen unterschiedlicher Frequenz) zu berechnen. Im Experiment überlagern sich diese jedoch und wechseln einender ab.
Das Grundphänomen der Resonanz
Das Grundphänomen der Resonanz ist lange bekannt und theoretisch auch mathematisch erfassbar. Das Federpendel oder das Fadenpendel gehört heute zum Schulstoff. In der Praxis sind die Systeme jedoch so komplex, dass eine Berechnung unmöglich wird.
„Als Tacoma-Narrows-Brücke (englisch Tacoma Narrows Bridge) werden heute zwei nebeneinander liegende Hängebrücken im US-Bundesstaat Washington bezeichnet, die in den Jahren 1950 und 2007 errichtet wurden.
„Die ursprünglichen Tacoma-Narrows-Brücke stürzte am 7. November 1940 kurz nach Errichtung ein, nachdem sie sich unter Windeinfluss zu starken Schwingungen aufgeschaukelt hatte. Infolge wurden bei der Konstruktion zukünftiger Brücken die dynamische Windeinflüsse berücksichtigt und anhand von Modellen im Windkanal getestet.“
(URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Tacoma-Narrows-Br%C3%BCcke)
Die Brücke begann bei einer Windgeschwindigkeit von 35 km so stark zu schwingen, dass sie einstürzte. Berechnen konnte man das Desaster nicht. Die Brücke wurde unglücklicherweise in ihrer „Eigenfrequenz“ (Abbildung 4-1 links) angeregt und bildete eine stehende Welle aus. Jeder Körper besitzt nicht nur eine, sondern mehrere Eigenfrequenzen. Die niederfrequenteste ist jedoch die gefährlichste. Es hängt alleine von der Dämpfung ab, ob es zur Resonanzkatastrophe und somit zur Zerstörung des Systems kommt. Stark gedämpfte Systeme sind nicht gefährdet. Das Gedicht von Josef von Eichendorf macht deutlich, dass es sich um ein allgemeingültiges Phänomen handelt:
Schläft ein Lied in allen Dingen
die da träumen fort und fort,
und die Welt hebt an zu singen, triffst du nur das Zauberwort.
Joseph von Eichendorff
Alexander Lauterwasser stellt in seinem Buch Schwingung – Resonanz – Leben die Theorie der morhischen Felder den Schwingungsphänomenen gegenüber. „Als morphisches Feld (engl. „morphic field“), ursprünglich auch als morphogenetisches Feld, bezeichnet der britische Biologe Rupert Sheldrake ein hypothetisches Feld, das als „formbildende Verursachung“ für die Entwicklung von Strukturen sowohl in der Biologie, Physik, Chemie, aber auch in der Gesellschaft verantwortlich sein soll.“
(URL= https://de.wikipedia.org/wiki/Morphisches_Feld)
Sheldrakes These geht davon aus, dass es ein grundlegendens Phänomen der „Gewöhnung“ gebe, das dazu führt, dass sich einmal entstandene Formen, Funktionen oder ein Verhalten immer wieder gleich ausbilden. Wenn die Formbildung ein Resonanzphänomen ist, wie Lauterwasser nahelegt, dann würden die Formen allerdings aus sich selbst heraus entstehen. Resonanz folgt der Form des Gegenstandes. Der Gegenstand ist zuerst da, dann die ihm adäquate Resonanz. Jeder Gegenstand bildet also eine ihm adäquate Wellenform aus. Die Frage ist dann aber, was war zuerst die Henne oder das Ei. Shaldrake sagt ja, dass die Formen erst durch morphische Felder entstehen. Womit soll also ein morphisches Feld in Resonanz treten, wenn es die zugehörige Form noch gar nicht gibt, wenn diese also erst die Folge eines Morphischen Feldes ist. Das ist das grundlegende Problem der Selbstorganisation.
Die platonische Ideenlehre löst das Problem dadurch, dass zuerst die Ideen entstehen und diese manifestieren dann die ihnen entsprechenden Formen. Es gibt hier also eine Art von Evolution der Ideen, von den abstrakten bis hin zu den konkreten Ideen. Am Ende dieser Evolution steht die manifestierte Welt der Dinge.
Natürlich könnte in dieser Welt der Evolution von Ideen, Resonanz und Schwingungsphänomene eine Rolle spielen. Wie konkret das vonstattengehen soll, bleibt im Dunkel.
Eine große Ähnlichkeit mit Resonanz scheinen Massenphänomene zu haben. Le Bon schreibt in Psychologie der Massen:
Vom psychologischen Gesichtspunkt bedeutet der Ausdruck
„Masse“ etwas ganz anderes. Unter bestimmten Umständen,
und nur unter diesen Umständen, besitzt eine Versammlung
von Menschen neue, von den Eigenschaften der einzelnen,
die diese Gesellschaft bilden, ganz verschiedene Eigentüm-
lichkeiten. Die bewußte Persönlichkeit schwindet, die Ge-
fühle und Gedanken aller einzelnen sind nach derselben
Richtung orientiert.
Le Bon, Psychologie der Massen, S. 10.
Zu jeder stehenden Welle gehört eine Eigenfrequenz
Die Dämpfung war zu gering und so kam es bei der Tacoma Narrows Bridge zu einer „Resonanzkatastrophe“. Jedes System bildet eine Reihe von stehenden Wellen bei den jeweiligen Eigenfrequenzen. Zu jeder Eigenfrequenz gehört eine Eigenmode, das ist die jeweilige Schwingungsform. Solche Eigenfrequenzen und die zugehörigen stehenden Wellen, die Eigenmoden gibt es in jedem System. Es gibt sie bei schwingenden Saiten, bei schwingenden Platten, Wasserschalen, schwingenden Glocken, Stäben, Gläsern etc.
Peter Hess experimentiert an schwingenden Messingschalen, die zur Klangtherapie verwendet werden.
Die Klangschalen werden mit Wasser gefüllt und mit einem Sinusgenerator in Schwingungen versetzt.
Die Abbildung veranschaulicht den Versuchsaufbau. Die Ergebnisse sind beeindruckend.
Die stehenden Wellen in obiger Abbildung zeigen Symmetrien, wie wir sie von Blumen kennen. Links unten in der Abbildung sehen wir eine Schwingung mit 2 x 4 (8) Wellen. Die fein ziselierten Binnenstrukturen stammen von Eigenfrequenzen, die sich überlagern. Das Wasser schwingt quasi in mehreren Eigenfrequenzen zugleich. Die tiefste dieser Eigenfrequenzen ist eine Welle, die sich gleichmäßig im Kreis als Quadrat und als Kreuz ausprägt. Es handelt sich um eine stehende Welle, die sich symmetrisch im Kreis anordnet. Im Bild darüber ist eine Kreiswelle 2 x 8 (16) zu sehen, in den Bildern in der Mitte eine stehende Kreiswelle 2 x 5 (10), links 2 x 6 (12). Man erkennt, dass eine Kreiswelle nur in ganzen Zahlen schwingen kann.
Wellen im geschlossenen Kreis, Kreiswellen
Obige Abbildung zeigt das Prinzip einer Kreiswelle. Darunter sind schwingende Saiten zu sehen, die mit gleicher Wellenzahl ausgestattet sind.
Hans Kayser (1891–1964), deutsch-schweizerischer Musiktheoretiker, Begründer und Wiederentdecker der Harmonik, nutzte die im Kreis schwingende Saite, um flächenhafte und spiralige Strukturen darzustellen.
Für ihn war die schwingende Kreiswelle ein theoretisches Konstrukt. Mit der Verbreitung der Kymatik im 20. Jahrhundert konnte die Kreiswelle auch beobachtet werden.
Die schwingende Saite und die harmonische Obertonreihe
Die schwingende Saite an einem Saiteninstrument stellt ein System dar, das ebenso wie alle schwingenden Systeme mehrere Eigenfrequenzen und die zugehörigen Eigenmoden (Schwingungsformen) besitzt. Es sind eindimensionale stehende Wellen, die eine harmonische Obertonreihe bilden. Wenn die Grundfrequenz z. B. f0 = 264 Hz (mittleres C am Klavier) ist, dann hat der erste Oberton die doppelte Frequenz (2f0 = 2 x 264 Hz), der zweite Oberton die dreifache Frequenz (3f0 = 3 x 264 Hz) usw. Die Zahl der Schwingungsknoten entspricht dem Vielfachen der Grundfrequenz. Abbildung 7-1 zeigt die Eigenmoden und die zugehörigen Eigenfrequenzen f0, 2f0, 3f0. Regt man die Saiten zwischen diesen Eigenfrequenzen an, so klingt die Saite nicht oder sie schnalzt oder schnarrt. Das sind Anzeichen von Chaos.
Abbildung 7-2 zeigt die Zusamenhänge. Zu jedem Oberton gehört eine Eigenmode, die sich als stehende Welle zeigt. Zwischen den Eigenmoden herrscht Chaos.
Das Entscheidende an der schwingenden Saite ist; Sie bildet, ebenso wie schwingende Luftsäulen an Blasinstrumenten, harmonische Obertonreihen. Das heißt: Zwei aufeinanderfolgende Obertöne bilden die Intervalle unserer Musik.
Grundton, Frequenzverhältnis 1:1
Oktavintervall, Frequenzverhältnis 2:1
Quintintervall, Frequenzverhältnis 3:2
Quartintervall, Frequenzverhältnis 4:3
Gr. Terz, Frequenzverhältnis 5:4
Kl. Terz, Frequenzverhältnis 6:5
Höhere Eigenfrequenzen bilden Stufenintervalle wie der große und kleine Ganzton usw.
Der Zusammenhang zwischen unserer Musik und den Obertönen fehlt an schwingenden Platten vollständig. Das gilt für Platten, Schalen, Glocken, Stäbe und alle Körper, die Biegewellen ausführen. Also alle festen Körper. Die Objekte der Kymatik sind also nicht harmonikal oder genauer: Die bilden keine harmonischen Obertonreihen.
Der Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge ist umgekehrt proportional und quadratisch. Das gilt allerdings nur für die Grundschwingung der Grundmode f0.
Der quadratische Zusammenhang entspricht der Kraftwirkung des elektrischen Feldes. Im elektrostatischen Feld nimmt die Kraft mit der Entfernung umgekehrt quadratisch ab. Das Gleiche gilt für das Schwerefeld. Ich komme später noch darauf zurück.
Abbildung 7-4 fasst die Bedeutung der schwingenden Saite für die Harmonik nochmals zusammen. Der Ton oder Klang als Intervall ist ein inneres Erlebnis, das nur schwer definierbar ist. Eigenartigerweise stimmt das innere Erlebnis mit der gemessenen Frequenz überein. Die Tonhöhenverhältnisse musikalischer Intervalle (Oktave 2:1, Quinte 3:2, Quarte 4:3 …) sind mit einem spezifischen unverwechselbaren inneren Empfinden verbunden. Obwohl die Klänge physikalische Ereignisse sind, empfinden wir sie als reine Zahlenverhältnisse. Das ist es, was die Harmonik ausmacht. Wenn Hans Kayser etwa von Akroasis (Anhörung) spricht, dann meint der genau das.
Aisthesis (Anschauung) statt Akroasis (Anhörung)
Der Begriff Akroasis wurde von Hans Kayser geprägt. Er meinte damit eine kontemplative Wahrnehmung der Intervalle unserer Musik, um dem Zusammenhang von Ton-Empfindung und Frequenzverhältnis der Intervalle nachzuspüren.
Aisthesis ist der entsprechende Ausdruck für eine kontemplative Betrachtung von Kymatischen Klangbildern. Hans Henny glaubte nicht an die Dominanz des Klanges und schrieb:
„So gewaltig auch die Macht des Ohres den Menschen zu ergreifen vermag, so umfassend die Information vor allem durch die Sprache auch des Ohres sind, es vermag sich das Gehör nicht bis zu der Heiligkeit des Bewusstseins zu erheben, welche dem Auge eignet.“
H. Henny, Kymatik, Basilius press, Basel 1967, S. 18.
Sein Buch Kymatik ist „dem Forscher Rudolf Steiner gewidmet“, und er spricht von der Phänomenologie und dem „Leitmotiv Goethescher Naturforschung“ (Klappentext in der Kymatik), daher könnte man in dem Zusammenhang also eher von einer Aisthesis (Anschauung) sprechen.
Jedoch haben bezogen sich Goethe als auch Steiner sehr wohl auch auf die Macht des Tones. Steiner schrieb:
„Als der geistige Ton durch das Weltall erklang, ordnete er die Planeten in ihren Verhältnissen zueinander zu einer Sphärenharmonie. Was sie im Weltraume ausgebreitet sehen, das hat dieser Schaffende Ton der Gottheit angeordnet.“
Rudolf Steiner
Goethe glaubte ebenfalls an die Schöpferkraft des Tones.
Die Sonne tönt nach alter Weise
In Bruder Sphären Wettgesang
Und ihre vorgeschriebne Reise Vollendet sie mit Donnergang.
J. W. v. Goethe, Faust Teil 1
Und Novalis schreibt:
Wir müssen wohl beides in Betracht ziehen, Aisthesis und Akroasis. Die Belege sind zu erdrückend, als dass wir uns auf nur eine Sache verlegen könnten.
Der Experimantalmusiker Nigel Stanford war intensiv darum bemüht, den Kladnyschen Klangfiguren musikalischen Intervallen, bzw. Tonhöhen der Tonleiter zuzuordnen. Das Ergebnis war enttäuschend. Er sagt:
„Und bei den meisten Frequenzen bringt es nicht wirklich viel“
Die Videos der Experimentalmusikers Nigel John Stanford sind beeindruckend und sehr empfehlenswert.
Das heißt, dass einige Klangbilder manchen Tönen unserer Tonleiter zuzuordnen sind, die meisten aber nicht. Das ist kein Wunder, denn die Obertonreihen der Klangfiguren schwingender Platten sind nicht harmonisch.
Klaus Rohwer hat die Eigenfrequenzen schwingender Metallzungen gemessen. Die Grundmode zeigt eine Eigenfrequenz von 443 Hz, die nächste Eigenmode erscheint bei einer Frequenz von 2221 Hz. Das ist zwar beinahe des Fünffache (5 x 443 = 2215), aber bei 2000 Hz hören wir nur noch einen hohen, störenden Pfeifton. Die anderen Frequenzen sind entsprechend disharmonisch.
Die Messungen an schwingenden Platten zeigen die Linien der Eigenfrequenzen, bei denen Klangfiguren entstehen. Man sieht sofort, dass sie allesamt disharmonisch verteilt sind. Zusätzlich kommt es zu Koppelschwingungen und einem entsprechenden Modentausch. Das führt dazu, dass an einer eingestellten Anregungsfrequenz verschiedene Klangbilder auftreten können. Wiederholt man den Versuch, so treten an den betreffenden Anregungsfrequenzen immer andere Moden (Klangbilder) auf. Ein typisches Merkmal dynamischer Systeme.
Dennoch lassen sich die Schwingungsbilder ordnen. Schwingende Kreisscheiben weisen Knotenlinien auf, um die sich die Wellen bilden. Sie gehorchen einer strengen Ordnung, die wir aber nur optisch festmachen können. Die zugehörigen Eigenfrequenzen sind ziemlich irregulär. An einer schwingenden kreisrunden Scheibe kann man Radial-Moden (rdiale Schwingungsbilder) und Azimutalmoden unterscheiden. Die Radialmoden haben kreisförmige Knotenlinien, die Azimutal-Moden (azimutale Schwingungsbilder) haben radiale Knotenlinien.
Die Systematik der Kombinationen, die als Schwingungsbilder (Eigenmoden) auftreten können, folgt der Systematik rationaler Zahlen. Nimmt man als Zähler die Radial-Moden und als Nenner die Azimutal-Moden (rechts in Abbildung 8-6), so kombinieren sich diese wie die Brüche links in Abbildung 8-6.
Im Lambdoma der Harmonik, wie es in Abbildung 8-6 links abgebildet ist, bedeutet jeder Bruch ein Intervall. 2/1 ist das Frequenzverhältnis eines Oktavintervalls, 3/2, das eines Quintintervalls usw. Im Falle der Kladnyschen Schwingungsbilder (Eigenmoden schwingender Platten) sehen wir die „Aisthesis“ der kombinierten Eigenmoden.
Die Physik der schwingenden Saite bringt ganze Zahlen hervor, nämlich die Wellenzahl ihrer Obertöne. Diese Obertöne klingen in den Rationen ganzer Zahlen. Ganzzahlige Vielfache des Grundtons sind als Obertöne oder Harmonische bekannt. Im Oktavintervall klingen der erste Oberton und der Grundton in einem Tonhöhenverhältnis 2:1, im Quintintervall, 3:2, im Quartintervall 4:3, in der großen Terz 5:4, in der kleinen Terz 6:5 usw. Damit finden wir die Intervalle unserer Musik in den Obertönen schwingender Saites. Gleiches gilt für schwingende Luftsäulen in den Blasinstrumenten.
Zahl und Musik sind also die zwei Seiten einer Medaille. Diese Tatsache war den Pythagoreern bereits vor zweieinhalbtausend Jahren bekannt. Sie sahen in der schwingenden Saite ein Modell für die Harmonie der Welt.
Die schlichte Tatsache, dass wir Musik als Intervall empfinden, birgt eine bis heute rätselhafte Tatsache. Ein musikalisches Intervall wird aus zwei Tönen gebildet. Es handelt sich also um ein Tonhöhenverhältnis. Als Beispiel nehmen wir die beiden Töne, die ein Oktavintervall bilden, wie in Abbildung 8-8 zu sehen. Den Regeln der Arithmetik folgend, kürzen sich die physikalischen Größen Herz (Hz) heraus und es bleibt eine reine Verhältniszahl, ein dimensionsloser Bruch übrig. Da die physikalische Einheit Herz nun fehlt, haben wir eine reine Zahl vor uns. Zahl ist jedoch etwas, das wir uns angeblich erdacht haben, etwas geistiges also. Auf diese Weise sehen wir, dass die Empfindung von Musik den Geist zugehörig ist. Was wir sinnlich wahrnehmen, das ist Natur oder Physik. Ich habe dieser mystischen Tatsache ein kurzes Video gewidmet.
Pythagoras und die Harmonie der Welt
Der Philosoph und Mathematiker Pythagoras von Samos (6. Jh. v. Chr.) war Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung, die sich Pythagoreer nannten. Sie kannten den Zusammenhang zwischen Tonhöhe und Saitenlänge und sahen die Welt als Ausfluss harmonischer Intervalle unserer Musik an. Ihre Philosophie beeinflusste die Spätantike bis ins Mittelalter und in die Neuzeit. Alle antiken und mittelalterlichen Philosophen und Musiktheoretiker waren mit ihrer Lehre vertraut.
„In der lateinischsprachigen Gelehrtenwelt des Mittelalters wirkte das gewaltige Ansehen, dessen sich Pythagoras im Altertum erfreute, stark nach, obwohl man damals keine der antiken Biographien des Philosophen besaß und nur über vereinzelte Informationen verfügte. Seine mit kirchlichen Lehren unvereinbare Auffassung vom Schicksal der Seele nach dem Tod wurde zwar heftig verdammt, doch schadete dies dem Ruf seiner Weisheit kaum. Neben Ovids Darstellung und derjenigen des Junianus Justinus waren die Hauptquellen damals die spätantiken und patristischen Autoren Martianus Capella, Hieronymus, Augustinus, Boethius, Cassiodor und Isidor von Sevilla. Die mittelalterlichen Gebildeten sahen in Pythagoras den Begründer der Musikwissenschaft und der Mathematik, einen prominenten Verkünder der Unsterblichkeit der Seele und den Erfinder des Begriffs „Philosophie“.“
(URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras#Mittelalter)
„Der Astronom und Naturphilosoph Johannes Kepler (1571–1630). Er versuchte die Planetenbewegungen als Ausdruck einer vollkommenen Weltharmonie zu erweisen und astronomische Proportionen mit musikalischen zu verbinden, womit er bewusst ein Kernanliegen der antiken Pythagoreer aufgriff.“
(URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras#Neuzeit)
Im 20. Jahrhundert erneuerte der Musikwissenschaftler Hans Kayser mit seiner „harmonikalen Grundlagenforschung“ das pythagoreische Wissen.
Der Quantenphysiker und Nobelpreisträger Werner Heisenberg befasste sich intensiv mit Pythagoras und schrieb:
„… Seit der berühmten Arbeit von Planck aus dem Jahre 1900 nannte man solche Forderungen Quantenbedingungen. Und diese Bedingungen brachten eben jenes merkwürdige Element von Zahlenmystik in die Atomphysik, von dem vorher schon die Rede war. Gewisse aus der Bahn zu berechnende Größen sollten ganzzahlige Vielfache einer Grundeinheit, nämlich des planckschen Wirkungsquantums sein. Solche Regeln erinnerten an die Beobachtungen der alten Pythagoreer, nach denen zwei schwingende Saiten dann harmonisch zusammenklingen, wenn bei gleicher Spannung ihre Längen in einem ganzzahligen Verhältnis stehen.“
Heisenberg, Werner; Der Teil und das Ganze, Piper, München, 8.Aufl., 2010, S.47
John Barrow schreibt in Die Natur der Natur:
„Die Quantisierung der Energieniveaus bewirkt auch die Gleichförmigkeit der Natur.“
Barrow, John D.; Die ‚Natur der Natur, Rohwolt 1996, S.223.
Damit bestätigt der Kosmologe die pythagoreische Weltsicht:
„Das gesamte Weltall ist Harmonie und Zahl“.
Riedweg, Christoph; Pythagoras, C.H.Beck, München, 2002, S. 21.
Gemeint sind die ganzen Zahlen, deren Proportionen die Intervalle unserer Musik bilden und von denen der Mathematiker Leopold Kronecker (1823–1891) sagt:
„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.“
Leopold Kronecker
Die Quantenphysik
Eine Domäne der Kymatik ist die Röntgenstrukturanalyse, die aber von den Kymatikern nicht beachtet wird. Ein Verfahren zur Bestimmung der Lage der Atome oder Ionen in der Elementarzelle von Kristallen durch Röntgenstrahlen. Das zugrunde liegende Braggsche Gesetz stellt in seiner rudimentären Form eine Obertonreihe dar, siehe Abbildung 10-1. Damit erfüllt diese Erscheinung die Voraussetzungen, um in vollem Umfang harmonikal genannt zu werden.
Im Grunde handelt es sich um das schlichte Phänomen der Welleninterferenz. Zwei Wellen verstärken sich, wenn beide Wellenmaxima aufeinandertreffen. Das geschieht natürlich stets in ganzzahligen Phasendifferenzen.
Das zeigt, dass nicht nur schwingende Saiten und Luftsäulen harmonikal sind, sondern auch elektromagnetische Wellen. Denn in dieser Strukturanalyse treten elektromagnetische Wellen im Bereich der Röntgenstrahlen in Resonanz mit den Wellen der Elektronen in einem Kristall. Röntgenstrahlen haben ungefähr die Wellenlänge der Abstände wie sie in Kristallen vorkommen und daher treten Resonanzen, also stehende Wellen auf. Die in Abbildung 10-1 gezeigten Bilder sind stehende elektromagnetische Wellen, die auf Film gebannt wurden. Max von Laue entdeckte die Röntgenstrahleninterferenz im Jahre 1912. Es war ein Meilenstein in der Erforschung des atomaren Aufbaus der Materie. Für diese Leistung wurde ihm 1914 der Nobelpreis verliehen.
„Auf Grundlage der Arbeiten von Max von Laue begannen 1913 William Henry Bragg und William Lawrence Bragg (Vater und Sohn) die Röntgenbeugung als Verfahren zur Strukturaufklärung von Kristallen einzusetzen. Es gelang ihnen unter anderem, die Kristallstrukturen von NaCl, Diamant, Zinkblende, Flussspat und Calcit aufzuklären. Für diese Arbeiten erhielten beide im Jahre 1915 den Nobelpreis für Physik. Noch heute ist die Röntgenbeugung eines der Standardverfahren zur Strukturaufklärung von Festkörpern.“
URL: https://de.wikipedia.org/wiki/R%C3%B6ntgenbeugung
Auch diese quantenphysikalische Entdeckung bestätigt die Philosophie der Pythagoreer, die glaubten:
„Das gesamte Weltall ist Harmonie und Zahl.“
Riedweg, Christoph; Pythagoras, C.H.Beck, München, 2002, S. 21.
Die Röntgenstrukturanalyse zeigt auch, dass die Elektronen, die in den Kristallatomen gebunden sind, ebenfalls Wellen sind und dass sie stehende Wellen mit ganzzahligen Rationen bilden, wenn Röntgenstrahlen hinzutreten. Die Wellenlänge Lambda entspricht der Saitenlänge einer schwingenden Saite und diese treten in ganzen Zahlen n = {1, 2, 3 …} auf, siehe Abbildung 10-1. Die Proportionen könnten die Intervalle unserer Musik bilden: 2:1 Oktave, 3:2 Quinte, 4:3 Quarte, usw.
Somit ist der Mensch in seiner musikalischen Wahrnehmung mit dem Kosmos der Quantenwelt verbunden. Der Mensch ist nicht isoliert in die Welt gestellt, er hat Anteil am kosmischen Geschehen und an den Ideen, die den Kosmos bilden. Menschliche Kulturleistungen sind Ausfluss des Geistes und dieser Geist waltet auch im Kosmos. Wir sehen in den Erscheinungen der Quantenphysik eine Spur dessen, was wir Geist nennen dürfen und wir nennen es ist geistig, was uns zu Kulturleistungen beflügelt. Aber wir können Geist nicht fassen oder sehen:
„Der Wind bläst, wo er will, und du hörst sein Sausen wohl; aber du weißt nicht, woher er kommt und wohin er fährt. So ist ein jeder, der aus dem Geist geboren ist.“
Johannes 3,8
Im Hebräischen und im Aramäischen, der Muttersprache Jesu bedeutet das Wort Geist „Ruach“ und es bedeutet ebenso Wind. Im Griechischen, in der Sprache, in der das Neue Testament geschrieben wurde, ist es Pneuma und bedeutet Atem, Leben und Geist.
In unserer Betrachtung von Schwingungserscheinungen haben wir eindimensionale Wellen an Saiten und Luftsäulen betrachtet. Wir haben zweidimensionale Wellen an Metallplatten und auf Wasseroberflächen gesehen. Wie würden nun dreidimensionale Wellen aussehen und gibt es die überhaupt?
Alexander Lauterwasser gelang es, Wassertropfen zum Schwingen zu bringen und mit einer Stroboskoplampe sichtbar zu machen. Wie bereits erwähnt, sieht man Kreiswellen. Sie bilden wieder ganzzahlige Wellen aus. Man könnte sich vorstellen, dass freischwebende dreidimensionale Wellen so ähnlich aussehen. Es gibt sie tatsächlich in der Quantenwelt der Atome.
Der österreichische Quantenphysiker und Nobelpreisträger Erwin Schrödinger bestätigte die Weltsicht der pythagoreischen Philosophie durch die Entdeckung der inneren Struktur des Atoms. Betrachtet man die Größenverhältnisse der Elektronenwellen, so findet man dort die Intervalle unserer Musik.
Als Schrödinger die Arbeiten des Franzosen Louis de Broglie las und erfuhr, dass Elektronen Welleneigenschaften haben können, wenn sie um den Atomkern schwingen, stürzte sich der Österreicher in eine Arbeit, die ihn berühmt machen sollte.Schrödinger bewies 1926 diese Annahme de Broglies und revolutionierte damit die Physik. Er konnte die Formen und die Energieniveaus der Elektronen in Übereinstimmung mit dem Spektrum des Wasserstoffatoms berechnen. Wenn ein Elektron das Atom verlässt, dann erscheint es als Teilchen. Wird es im Atom absorbiert, so zeigt Schrödingers Gleichung die Wellenformen und die Energien des Elektrons. Der Quantenphysiker erhielt für seine bahnbrechende Arbeit 1933 den Nobelpreis für Physik.
Eine ausführliche Darstellung habe ich auch hier gezeigt:
Harmonikale Betrachtungen über die modernen Vorstellungen vom Atom
Schrödinger entwarf das erste und bisher einzige mathematische Modell des Wasserstoffatoms, das in allen Einzelheiten mit den Messungen und Experimenten bestätigt wurde. Er war der Begründer der modernen Chemie, die nun eine konkrete Vorstellung davon hatte, wie chemische Bindungen auf der Ebene der Elektronen aussehen.
Gleichzeitig zeigte der gebürtige Österreicher, wie sich formlose Energie in Form wandelt, nämlich wie ein Elektron als Teilchen vom Atom absorbiert wird und welche Formen es dann als dreidimensionale Welle annimmt. Die Lösungen der Schrödinger-Gleichung, die das Wasserstoffatom beschreiben, weisen durchweg Intervalle unserer Musik auf.
Ich habe die einzelnen Lösungen in Abbildung 10-4 untersucht, die maximalen Ausdehnungen berechnet sowie die Formen mit einem Programm zeichnen lassen. Das Ergebnis ist in den folgenden Abbildungen dargestellt.
Die maximale Ausdehnung des p-Orbitals (Elektronenwelle im Wasserstoffatom) ist das dreifache des s-Orbitals, welches Kugelform besitzt. Würde man diese Wellen in einer einzigen Dimension darstellen, so hätte man zwei schwingende Saiten vor sich, die das Intervall einer Duodezime (z. B. C – G‘) bilden.
Man muss hier eher von Höhenlinien gleicher Energie sprechen, dann die Orbitale erstrecken sich theoretisch unendlich weit in den Raum. Die p-Orbitale sind Energiewellen. Sie können auch als Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum angesehen werden, wenn man von der Vorstellung eines Teilchens ausgeht. p-Orbitale treten bei der Bindung von Salzen auf, man spricht auch von Salzbildnern. Z. B. binden sich die Elemente Chlor und Natrium zu Natrium-Chlorid (Kochsalz). Die Bindung geschieht dadurch, dass sich p-Orbitale überlappen. Lässt man die Elemente, die d-Orbitale enthalten weg, so erhält man ein reduziertes Periodensystem der Elemente:
Dieses enthält nur Elemente der Salzbildner. Sie Anzahl der äußeren Elektronen entspricht unserer siebenstufigen der Tonleiter. Jedes Element in der linken Spalte besitzt ein Außenelektron. Die Elemente daneben zwei, dann drei bis hin zu den Edelgasen in der rechten Spalte mit acht Außenelektronen.
Das d-Orbital ist im Spiel, wenn es um Metalle geht. Alle Metalle weisen diese Orbitalform auf. Die zugehörigen Intervalle beruhen auf der fünf-fachen Teilung einer Saite (1, 5/4, 15/4 und 5). Das p-Orbital überragt das s-Orbital um das fünffache.
Die vierte Wellenform, das f-Orbital, überragt das s-Orbital um das Siebenfache. Das zugehörige Intervall entspricht einer Naturseptime. Die sogenannten Elemente der seltenen Erden weisen f-Orbitale in der Außenschale auf. Solche Elemente werden beispielsweise zur Leistungssteigerung in Batterie-Akkus verwendet.
Eine ausführliche Darstellung habe ich auch hier verfasst:
Harmonikale Betrachtungen über die modernen Vorstellungen vom Atom
Und hier: Vom Klang des Wasserstoffatoms
Weitere Artikel zur Harmonik: Bewusst sein/Artikel zur Harmonik
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